PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK LINEAR SATU VARIABEL

BAHAN AJAR PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK LINEAR SATU VARIABEL

A. KALIMAT TERBUKA

1. Pernyataan

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai berbagai macam kalimat berikut.

a. Jakarta adalah ibu kota Indonesia.

b. Gunung Merapi terletak di Jawa Tengah.

c. 8 > ±5.

Ketiga kalimat di atas merupakan kalimat yang bernilai benar, karena setiap orangmengakui kebenaran kalimat tersebut.

Selanjutnya perhatikan kalimat-kalimat berikut.

a. Tugu Monas terletak di Jogjakarta.

b. 2 + 5 < ±2

c. Matahari terbenam di arah timur.

Ketiga kalimat tersebut merupakan kalimat yang bernilai salah, karena setiap orangtidak sependapat dengan kalimat tersebut.

Kalimat yang dapat ditentukan nilaikebenarannya (bernilai benar atau salah) disebut pernyataan.

Sekarang perhatikan kalimat-kalimat berikut.

a. Rasa buah rambutan manis sekali.

b. Makanlah makanan yang bergizi.

c. Belajarlah dengan rajin agar kalian naik kelas.Dapatkah kalian menentukan nilai kebenaran kalimat-kalimat di atas?

Menurutmu,apakah kalimat-kalimat tersebut bukan pernyataan? Mengapa?

2. Kalimat Terbuka dan Himpunan Penyelesaian Kalimat Terbuka

Dapatkah kalimat menjawab pertanyaan ³Indonesia terletak di Benua x´. Jika x diganti Asia maka kalimat tersebut bernilai benar. Adapun jika x diganti Eropa makakalimat tersebut bernilai salah. Kalimat seperti ³Indonesia terletak di Benua x´disebutkalimat terbuka

.a. 3 ± x = 6,x anggota himpunan bilangan bulat.

b. 12 ±  = 7,y anggota himpunan bilangan cacah.

c. z ×5 = 15, z anggota himpunan bilangan asli.Kalimat 3 ± x = 6 xanggota bilangan bulat akan bernilai benar jikax diganti dengan ±3 dan akan bernilai salah jika x diganti bilangan selain ±3. Selanjutnya, x disebut variabel,sedangkan 3 dan 6 disebut konstanta.

Coba tentukan variabel dan konstanta dari kalimat 12 ± y = 7 dan z ×5 = 15 pada contoh di atas.

Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilaikebenarannya.Variabel adalah lambang (simbol) pada kalimat terbuka yang dapat digantioleh sebarang anggota himpunan yang telah ditentukan.

Konstanta adalah nilai tetap(tertentu) yang terdapat pada kalimat terbuka.Sekarang perhatikan kalimat x 2 = 9. Jika variabel x diganti dengan ±3 atau 3 makakalimat x 2 = 9 akan bernilai benar. Dalam hal ini x = ±3 atau x = 3 adalah penyelesaian darikalimat terbuka x 2 = 9. Jadi, himpunan penyelesaian dari kalimat x 2 = 9 adalah {±3, 3}.Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti darivariabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar.

B. PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

1. Pengertian Persamaan dan Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear SatuVariabel

Perhatikan kalimat terbuka x + 1 = 5.

Kalimat terbuka tersebut dihubungkan oleh tanda sama dengan (=). Selanjutnya,kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) disebut persamaan.Persamaan dengan satu variabel berpangkat satu atau berderajat satu disebut persamaanlinear satu variabel  .Jika x pada persamaan x + 1 = 5 diganti dengan x = 4 maka persamaan tersebut bernilai benar. Adapun jika x diganti bilangan selain 4 maka persamaan x + 1 = 5 bernilaisalah. Dalam hal ini, nilai x = 4 disebut penyelesaian dari persamaan linear x + 1 = 5.Selanjutnya, himpunan penyelesaian dari persamaan x + 1 = 5 adalah {4}.Pengganti variabel x yang mengakibatkan persamaan bernilai benar disebut penyelesaian persamaan linear . Himpunan semua penyelesaian persamaan linear disebut himpunan penyelesaian persamaan linear.

Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan olehtanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah a x + b = 0 dengan a 0.

Contoh Dari kalimat berikut, tentukan yang merupakan persamaan linear satu variabel.

a. 2 x ± 3 = 5

b.x 2± x = 2

c.1/3 x = 5

d. 2 x + 3 y = 6

 Penyelesaian:

a. 2 x ± 3 = 5Variabel pada  x ± 3 = 5 adalah x dan berpangkat 1, sehingga persamaan 2 x ± 3 = 5 merupakan persamaan linear satu variabel.

b.x2 ± x = 2Variabel pada persamaan x 2 ±  x = 2 adalah x berpangkat 1 dan 2. Karena terdapat x berpangkat 2 maka persamaan x 2 ± x = 2 bukan merupakan persamaan linear satuvariabel.

c. 1/3 x = 5Karena variabel pada persamaan

1/3 x = 5 adalah x dan berpangkat 1, maka

1/3 x = 5merupakan persamaan linear satu variabel.

d. 2 x + 3 y= 6 Variabel pada persamaan 2 x + 3 y= 6 ada dua, yaitu x dan y, sehingga 2 x + 3 y = 6 bukan merupakan persamaan linear satu variabel.

2. Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel dengan Substitusi

Penyelesaian persamaan linear satu variabel dapat diperoleh dengan cara substitusi,yaitu mengganti variabel dengan bilangan yang sesuai sehingga persamaan tersebutmenjadi kalimat yang bernilai benar.